Baudilio José Díaz comenzó su carrera con los Medias Rojas de Boston. Ahí no tuvo ningún chance, pues los del Monstruo Verde contaban con Carlton Fisk para la posición 2. De esta manera, Baudilio fue ennviado a los Indios de Cleveland y en 1981 obtuvo una primera mitad de campaña que lo llevó al Juego de Estrellas. Sin embargo, Cleveland no le dio la oportunidad y concluyó esa campaña con apenas 63 juegos jugados.

En 1982, Bo, como le decían en los Estados Unidos, se encontró con Jesús Marcano Trillo en los Philies de Philadelphia. Allí contó con dos buenas temporadas como receptor regular y ayudó a su equipo a asistir a la Serie Mundial de 1983.

Después de pasar gran parte de la temporadas de 1984 y 1985 lesionado, Baudilio fue enviado a los Rojos de Cincinnati. Como receptor de los Rojos, el mirandino obtuvo dos buenas campañas e incluso volvió a ver acción en el Juego de Estrellas de 1987.

Las lesiones impidieron que Baudilio continuara en el beisbol de Grandes Ligas más allá de 1989. El receptor venezolano dejó grandes satisfacciones tanto en Estados Unidos como en nuestro país.